Postgres y Java

Sres. Buena tardes, la presente es para hacerles una consulta con respecto a
una aplicación Cliente/Servidor que estoy desarrollando con Java (JDK 1.5) y
PostgreSQL 8.2.4 (sobre Debian Etch). Lo que pasa es lo siguiente, me
explico:

Cuando me logeo con un usuario y un password desde el aplicativo primero me
conecto a la base y verifico si ese usuario existe en una tabla “users”,
pero para conectarme mando estos parámetros desde mis cuadros de texto
obviamente (usuario y password) a una clase en donde tengo la URL y Driver
para realizar la conexión de la base de datos obviamente este usuario esta
creado como “User Role”

Mi pregunta es, puedo mantener la conexión de forma permanente para así
poder utilizarla en las otras clases en donde tenga que realizar alguna otra
consulta o transacción y ya no tener que crear un nuevo objeto connection,
seria posible hacer esto? Y si fuera así como lo podría hacer?.

Según tengo entendido Java no maneja variables globales. Mi interese es como
podría manejar estas variables para tener una conexión constante y no estar
cerrando la conexión y luego volver a abrirla. Esto lo hago por cuestiones
de monitoreo

Espero me haya explicado y les agradezco por anticipado su atención.